I - Introducción a la TGS
1 – El enfoque sistémico
2 – Definición de Sistema
3 - Tipos de Sistemas
4 - Componentes de un Sistema
5 - Estructura de un Sistema
6 - Función de un Sistema
7 - Relación Estructura y Función
8 - Características de los Sistemas Abiertos
II - Introducción a la Termodinámica Elemental de los Sistemas Abiertos
1 – Las leyes de la termodinámica
2 – La Ley de la Entropía
3 - Funciones elementales de las Leyes de la Termodinámica
Bibliografía
1 – El enfoque sistémico
2 – Definición de Sistema
3 - Tipos de Sistemas
4 - Componentes de un Sistema
5 - Estructura de un Sistema
6 - Función de un Sistema
7 - Relación Estructura y Función
8 - Características de los Sistemas Abiertos
II - Introducción a la Termodinámica Elemental de los Sistemas Abiertos
1 – Las leyes de la termodinámica
2 – La Ley de la Entropía
3 - Funciones elementales de las Leyes de la Termodinámica
Bibliografía
I - Introducción a la TGS
1 – El enfoque sistémico
1 – El enfoque sistémico
El término “sistema” está incorporado ampliamente en la mayoría de los campos científicos y por lo general, está instalado en el pensamiento y habla popular. En principio, se pueden indicar tres aspectos principales de este paradigma, no separables en cuanto a contenido pero distinguibles en intención:
a – El primero de los aspectos se circunscribe al campo de la ciencia de los sistemas o sea, la exploración y explicación científica del conocimiento sobre la base la Teoría General de los Sistemas. En los diversos campos científicos clásicos se procuraba –y aún persiste, aislar los elementos del universo observado con la esperanza de que, volviéndolos a juntar, conceptual o experimentalmente, resultaría la totalidad inteligible de lo observado. Hoy se ha comprendido que, para explicar y entender el universo no solo basta conocer sus elementos y procesos por separado, sino también las relaciones entre ellos en el tiempo y espacio.
b – El segundo de los aspectos se refiere a la tecnología de los sistemas o sea los problemas que surgen entre el desarrollo de la tecnología y el uso de esta por parte de la sociedad moderna. La relación tecnología - sociedad se ha vuelto tan compleja y hasta problemática en algunos casos, que imponen actitudes de naturaleza holística, generalistas o interdisciplinarias con control científico para dar respuestas a las demandas de solución de problemas complejos. Los requerimientos tecnológicos han conducido a nuevos conceptos y disciplinas tales como las teorías del control, de la información, de los juegos, de la decisión, de los circuitos, de las colas, de los compartimentos, etc. La característica general de éstas es que derivan de problemas específicos y concretos del uso de las tecnologías pero las conceptualizaciones y principios han ido mucho más allá de las fronteras de las especialidades, generando un marco teórico común que permite abordar aspectos diferentes desde un mismo punto de vista conceptual y metodológico.
c – Por último, el tercer aspectos es de carácter epistemológico y se refiere a la filosofía de los sistemas es decir, la reorientación del pensamiento y de la visión del mundo resultante de la introducción del enfoque sistémico como otro paradigma científico al alternativo y complementarios al paradigma analítico, reduccionista y mecanicista. (Ver el documento Visión del Mundo. Enfoque analítico y Enfoque Sistémico)
Desde una perspectiva pragmática, se puede concebir al enfoque sistémico como una manera de organizar el pensamiento y un método para estudiar la realidad en la forma que se nos presenta ante nuestros sentidos, ya sea la producción agropecuaria, el gobierno de un país, la biología de un protozoario, un reloj, una poseía o un suelo. A partir de los distintos conceptos teóricos que componen la Teoría General de los Sistemas (von Bertalanfy, 1968) es posible interpretar cualquier realidad en sus diferentes partes constitutivas y relacionarlas entre sí en un lugar y tiempo concreto, llegando a una visión esquemática de esa realidad, a través de un modelo.
2 – Definición de Sistema
Sistema: conjunto de objetos (reales o abstractos) relacionados entre sí de tal manera que forman y/o actúan como una unidad, una entidad o un todo con un propósito definido.
En esta definición se destacan dos componentes claves: conjunto de objetos y que actúan. Ello implica dos características fundamentales de todo sistema: la estructura y la función. Todo sistema tiene una estructura relacionada con el arreglo de sus elementos y tiene una función relacionada con el "para qué actúa". Este “para qué actúa” supone la noción de propósito, objetivo o finalidad del sistema y sólo es aplicable a organizaciones, instrumentos y todo tipo de creación humana. No obstante, esta noción propósito también es aplicable a la naturaleza donde el hombre si bien no ha participado de su creación la interviene constantemente sobre el ecosistema terrestre en beneficio propio. En esta circunstancia, se denomina al propósito del sistema: función específica o función ecosistémica.
3 - Tipos de Sistemas
Para clasificar los sistemas debe aceptarse la existencia del sistema propiamente dicho y un entorno externo. A partir del intercambio entre ambas realidades los sistemas pueden ser clasificados en:
• Sistemas aislados: son aquellos que no intercambian ni materia, ni energía ni información con el entorno. De hecho en la naturaleza no existen aunque a los fines teóricos se considera al Universo como un sistema aislado.
• Sistemas cerrados: son aquellos que pueden intercambiar solo energía con su entorno. El planeta Tierra es un sistema cerrado: intercambia solo energía con el Universo. Si bien desde la Tierra se envía materia al espacio y desde el espacio ingresa algo de materia como polvo cósmico o meteoritos este intercambio es insignificante dado la masa y volumen del planeta.
• Sistemas abiertos: son los que intercambian materia, energía e información con el entorno. Poseen mecanismos de de reacción ante estímulos. Un estímulo positivo provoca un cambio al sistema que potencia la producción de mayores cambios en esa dirección en tanto que un estímulo negativo provoca cambios que desencadena acciones que tienden a que el sistema regrese a niveles similares al inicial. En la realidad no existe un sistema totalmente abierto pues siempre hay un límite con determinada permeabilidad o selectividad de flujos por lo que sería más correcto llamar a esta categoría de sistemas como semi-abiertos. Un ejemplo típico es la célula.
Fig.1: Tipos de sistemas (Fte: guezkoez.wordpress.com).
4 - Componentes de un Sistema
Comprende la organización espacial o estructura y la dinámica temporal o funcional del sistema. Dichos componentes son:
Comprende la organización espacial o estructura y la dinámica temporal o funcional del sistema. Dichos componentes son:
ASPECTOS ESTRUCTURALES
a) ELEMENTOS: aquellos objetos que pueden ser identificados, reunidos, clasificados, enumerados y relacionados.
b) LÍMITE o frontera del sistema. Establece que elementos están dentro del sistema y cuales afuera. Por lo general, los límites en un sistema abierto son difusos y difíciles de determinar. No obstante, pueden definirse bajo un criterio de homogeneidad interior, de tal modo que los procesos de interacción dentro de esa unidad sean más intensos que los flujos a través de sus fronteras (Gómez Orea, 1992). Los límites deben ser revisados permanentemente puesto que en algún momento algunos elementos que quedaron fuera deban ser incluidos o viceversa.
c) DEPÓSITO: sitio, espacio, lugar para reunir elementos o almacenar materia, energía, e información. Su cuantificación se realiza a través de las variables de stock o también llamadas variables de estado.
d) REDES DE COMUNICACIÓN: son canales, medios o instrumentos que permiten la comunicación y el intercambio de materia, energía e información entre los elementos.
a) ELEMENTOS: aquellos objetos que pueden ser identificados, reunidos, clasificados, enumerados y relacionados.
b) LÍMITE o frontera del sistema. Establece que elementos están dentro del sistema y cuales afuera. Por lo general, los límites en un sistema abierto son difusos y difíciles de determinar. No obstante, pueden definirse bajo un criterio de homogeneidad interior, de tal modo que los procesos de interacción dentro de esa unidad sean más intensos que los flujos a través de sus fronteras (Gómez Orea, 1992). Los límites deben ser revisados permanentemente puesto que en algún momento algunos elementos que quedaron fuera deban ser incluidos o viceversa.
c) DEPÓSITO: sitio, espacio, lugar para reunir elementos o almacenar materia, energía, e información. Su cuantificación se realiza a través de las variables de stock o también llamadas variables de estado.
d) REDES DE COMUNICACIÓN: son canales, medios o instrumentos que permiten la comunicación y el intercambio de materia, energía e información entre los elementos.
ASPECTOS DINÁMICOS
e) FLUJO: es una unidad de materia, energía o información que circula en una unidad de tiempo a través de la sección de un conductor de la red y se denomina variable de flujo. La circulación se establece entre depósitos o elementos.
f) VÁLVULA: es un centro de decisión. Son procesos donde se recibe información, se procesa y se traduce en acción.
g) RETARDO: procesos que amplifican o inhiben la dinámica (movimientos) del sistema.
h) RETROALIMENTACIÓN POSITIVA: procesos que promueven el cambio en las cantidades y en las formas del sistema en su conjunto. Este cambio puede ser dirigido hacia el crecimiento o hacia la desaparición o colapso del sistema.
i) RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA: son procesos que inhiben el cambio en cualquiera de sus dos direcciones, hacia el crecimiento o hacia el colapso y tienden a equilibrar o estabilizar el sistema.
e) FLUJO: es una unidad de materia, energía o información que circula en una unidad de tiempo a través de la sección de un conductor de la red y se denomina variable de flujo. La circulación se establece entre depósitos o elementos.
f) VÁLVULA: es un centro de decisión. Son procesos donde se recibe información, se procesa y se traduce en acción.
g) RETARDO: procesos que amplifican o inhiben la dinámica (movimientos) del sistema.
h) RETROALIMENTACIÓN POSITIVA: procesos que promueven el cambio en las cantidades y en las formas del sistema en su conjunto. Este cambio puede ser dirigido hacia el crecimiento o hacia la desaparición o colapso del sistema.
i) RETROALIMENTACIÓN NEGATIVA: son procesos que inhiben el cambio en cualquiera de sus dos direcciones, hacia el crecimiento o hacia el colapso y tienden a equilibrar o estabilizar el sistema.
(Para profundizar estos conceptos ver Cap. 2 de El Macroscopio, De Rosnay Joel, 1977 o Enfoque sistémico . Ferreras y Gay)
5 - Estructura de un Sistema
La estructura en un sistema depende del número, tipo e interacción de los elementos.
a) El número de elementos de un sistema es simplemente la cantidad (1, 2, 3... n) de los mismos que interactúan para constituir el sistema. Pe. el número de personas que trabajan en una empresa, el número de horizontes de un suelo, el número de individuos por población de un ecosistema, etc.
b) El tipo de elemento es alguna característica de un elemento individual o de un conjunto de elementos que puede tener mucha influencia sobre la estructura del sistema en su conjunto. P.ej. la personalidad de un presidente (elemento) influye en el tipo de gobierno (estructura) de un país o de una empresa; la presencia de una población de bacterias celulolíticas (elementos) en el rumen de un bovino determina la transformación de energía de los alimentos (estructura) o la presencia dominante del ión Na+ en el complejo de intercambio del perfil de un suelo (elemento) determina la presencia un horizonte nátrico (estructura).
c) El arreglo o interacciones entre elementos depende del número y tipo y de los flujos entre ellos. El número y tipo de elementos pone ciertos límites a las interacciones que pudieran ocurrir dentro de un sistema. P. ej. pocos elementos limitan el número de interacciones, pero los mismos elementos pueden estar relacionados con diferentes arreglos. Figura 2.
Figura 2: Esquema del
arreglo entre componentes de los sistemas (Fte: von
Bertalanffy, 1976)
En el esquema de la Figura 2 se observan diferentes arreglos por número de elementos: pe. el tipo a) vs. el tipo b) y por interacciones entre elementos. Pe. en el tipo (c1) se observa una relación en cadena directa; en el tipo (c2) en cadena cíclica mientras que en el tipo (c3) la relación es de competencia. Este arreglo tiene implicancias en los flujos que interconectan los elementos. Pe. en el esquema c1 la salida de un elemento es la entrada a otro, en c2 todos los elementos están interconectados por un flujo mientras que en c3 dos elementos compiten por la misma entrada. Ejemplo de interacción del tipo cadena directa, son las cadenas tróficas, de cadena cíclica los ciclos de biogeoquímicos (C, N, etc.) en un ecosistema o el flujo de dinero en la sociedad y en relación a la interacción en competencia entre elementos son pe. dos departamentos compitiendo por el presupuesto de investigación o dos plantas compitiendo por la radiación solar, agua y nutrientes del suelo.
En definitiva, las relaciones entre elementos y entre elementos y flujos, producen el arreglo característico de un sistema. Si al tipo y número de elementos del sistema añadimos un arreglo determinado, el resultado es la estructura del sistema. Esta estructura está muy vinculada directamente con la función o propósito del sistema. P.ej. la relación entre granulometría, agregados y flujos de agua en el suelo definen el funcionamiento hídrico del mismo: captura, distribución, almacenamiento y pérdidas de agua del suelo.
6 - Función de un Sistema
La función de un sistema se define siempre en términos de procesos. La función está relacionada con el proceso de recibir entradas y producir salidas. Estos procesos se puede caracterizar usando criterios diferentes por ejemplo: Producción, Regulación, Acumulación, Depuración, etc.
En general, las funciones se miden como salida del sistema en unidades de masa en relación a unidades de tiempo (p.e. kg día-1) y o unidades de masa en relación a unidades de superficie y tiempo (p.e. Mg km-2 año-1). Cuando se considera sólo la cantidad salida la función se denomina bruta pero cuando se resta las entradas la función se denomina neta (Ej: producción neta = producción bruta - entradas).
Las funciones pueden ser calificadas en términos de eficiencia que es una medida que depende del criterio o carácter de la función y relaciona las cantidades de entradas y salidas de un sistema. La eficiencia por definición es el flujo de salida dividido el flujo de entrada. Por ejemplo, en una función de producción si 10 calorías entran a un sistema y salen 5 en un producto, la eficiencia del sistema es de 0,5 (5/10). En cambio si entran 10 calorías y salen 9 en producción la eficiencia es 0,9. Por el contrario, en una función de regulación de los flujos de entrada y salida la interpretación es inversa pues interesa el retardo del flujo de salida. Por ejemplo, si entran 10 calorías al sistema y sale 1 la eficiencia de regulación será 1- (1/10) = 0,9 pero si entran 10 calorías y salen 7 calorías la eficiencia de regulación será 1- (7/10)=0,3.
La variabilidad es otra característica de la función y que toma en cuenta la probabilidad en el tipo y magnitud de las salidas del sistema. P.ej. una fábrica que produce una salida que varía entre 6 y 9 automóviles diarios y otra produce entre 2 y 13 automóviles por día, aunque ambas producen un promedio de 7,5 automóviles/día, la primer fábrica posee menor variabilidad en la producción que la segunda.
7 - Relación Estructura y Función
Esta relación involucra tanto aspectos estructurales como dinámicos del sistema. Algunos de las relaciones estructura – función son:
a) Relación entre mecanismos de retroalimentación positiva y negativa con la variabilidad: esta relación surgió cuando se encontró la misma relación entre estructura y función en sistemas muy diferentes. Por ejemplo, una casa con termostato (retro-alimentación para controlar la temperatura), un motor con un regulador del régimen de rotación (retro-alimentación para controlar la velocidad) y un animal de sangre caliente (retro-alimentación para controlar temperatura corporal), todos demuestran menor variabilidad (en temperatura de la casa y el animal y en la velocidad de un motor) que casas sin termostatos, motores sin reguladores y animales de sangre fría.
b) Relación entre complejidad y variabilidad: por un lado, se acepta la idea de que hay una relación directa entre el número de elementos y variabilidad y por otro, a mayor variabilidad hay mayor posibilidad de estabilidad del sistema. En consecuencia la variabilidad parece estar directamente relacionada con la complejidad, aunque en algunos casos sistemas complejos no presentan alta estabilidad.
c) Relación entre auto-organización y evolución: muchos sistemas pueden cambiar rápidamente de un estado a otro al suceder cambios en el entorno físico o político o social. Esta característica de auto-organización, permite al sistema sobrevivir a los cambios de su entorno y evolucionar. P.ej. poblaciones con genes que mantienen diversidad entre sus individuos, tienen más posibilidades de sobrevivir a un cambio en el ambiente físico que otras; empresas agropecuarias que diversifican la salida de productos (mixtas vs agrícolas) tienen mayores posibilidades de absorber fluctuaciones ecológicas o financieras adversas a sus objetivos.
d) Relación entre evolución y organización jerárquica: en el proceso de evolución de los sistemas del universo han resultado diferentes tipos de interacciones. De la misma manera que los elementos de un sistema pueden tener interacción de tipo cadena directa, cadena cíclica y competencia (Figura 2), los sistemas también pueden formar conjuntos o subsistemas. Es obvio que la diferencia entre un sistema y sus componentes depende del punto de vista del observador. Para un sociólogo, los humanos son elementos del sistema social, pero para un médico el humano es su sistema observado. Esta relación de sistemas - elementos puede ser conceptualizado como una relación entre sistemas - subsistema.
Las relaciones entre sistemas de este tipo forman una jerarquía de sistemas, donde un sistema tiene subsistemas. Ejemplos de jerarquía de sistemas son:
• ecosistemas-comunidades-poblaciones-organismos-tejidos-células
• país-provincia-departamento-distrito en el caso de organización territorial.
• cuenca-catena-perfil-horizontes-estructura-textura en el caso de los suelos
8 - Características de los Sistemas Abiertos
Un Sistema Abierto es aquel que intercambia de manera más o menos regulada materia, energía e información con el entorno (Fig 1). Las características más importantes de estos sistemas son las siguientes:
• Incorporan energía y materia desde el entorno.
• Incorporan Información: desde un punto de vista sistémico, la información puede definirse como el contenido de un mensaje, acontecimiento u organización de la materia capaz de desencadenar una acción. A mayor información, mayores son las posibilidades de decisión para la acción. Por otra parte, la información es inversa a la entropía ya que entropía es homogeneidad, azarosidad, incertidumbre mientras que la información es: orden, heterogeneidad, certidumbre. Los sistemas abiertos contienen un elevado nivel de información ya que poseen una condición de no azarosidad, de organización, de improbabilidad (certidumbre, predecibilidad) y ello se debe a la acumulación de energía útil o entropía negativa (neguentropia). P.ej. una célula tiene menor contenido de información que el tejido y este menor que el órgano y este menor que el individuo pues a mayor organización, mayor información
• Transforman y acumulan energía, materia e información para organizarse, diferenciarse u auto - organizarse. P.ej. los organismos vivientes convierten la glucosa en calor, en movimiento, en flujos y en nuevas formas químicas, que estimulan las cualidades sensoriales para traducir la información en acción. De esta manera la organización produce bienes y servicios, regula procesos, desarrolla hábitos, etc. También produce deshechos que exporta a su entorno.
• Exportan productos organizados o desorganizados a su entorno.
• Termodinámicamente, son estructuras disipativas porque degradan energía y materia que incorporan con producción de calor o entropía que exportan a través de procesos fuertemente irreversibles y, por lo tanto conducen el sistema a niveles alejados del equilibrio termodinámico. Este concepto fue creado por Ilya Prigogine en la década del 70. Una estructura disipativa necesita del ingreso constante de energía de calidad y de la exportación de materia y energía de residuo (entropía) al entorno para auto-organizarse y mantenerse funcionando lejos del equilibrio termodinámico.
• Los procesos de intercambio de materia y energía poseen un carácter cíclico, es decir que se reiteran en el tiempo.
• Acumulan energía utilizable: los sistemas abiertos al incorporar y almacenar más energía que la que ceden pueden incrementar sus niveles de energía utilizable, su organización, o nivel de información por lo tanto la entropía decrece. Esto es posible debido a que la entrada de energía y de materia es convertida a energía útil, de alto valor y posee salida de desechos o energía no útil al entorno (estructura disipativa).
En definitiva, las relaciones entre elementos y entre elementos y flujos, producen el arreglo característico de un sistema. Si al tipo y número de elementos del sistema añadimos un arreglo determinado, el resultado es la estructura del sistema. Esta estructura está muy vinculada directamente con la función o propósito del sistema. P.ej. la relación entre granulometría, agregados y flujos de agua en el suelo definen el funcionamiento hídrico del mismo: captura, distribución, almacenamiento y pérdidas de agua del suelo.
6 - Función de un Sistema
La función de un sistema se define siempre en términos de procesos. La función está relacionada con el proceso de recibir entradas y producir salidas. Estos procesos se puede caracterizar usando criterios diferentes por ejemplo: Producción, Regulación, Acumulación, Depuración, etc.
En general, las funciones se miden como salida del sistema en unidades de masa en relación a unidades de tiempo (p.e. kg día-1) y o unidades de masa en relación a unidades de superficie y tiempo (p.e. Mg km-2 año-1). Cuando se considera sólo la cantidad salida la función se denomina bruta pero cuando se resta las entradas la función se denomina neta (Ej: producción neta = producción bruta - entradas).
Las funciones pueden ser calificadas en términos de eficiencia que es una medida que depende del criterio o carácter de la función y relaciona las cantidades de entradas y salidas de un sistema. La eficiencia por definición es el flujo de salida dividido el flujo de entrada. Por ejemplo, en una función de producción si 10 calorías entran a un sistema y salen 5 en un producto, la eficiencia del sistema es de 0,5 (5/10). En cambio si entran 10 calorías y salen 9 en producción la eficiencia es 0,9. Por el contrario, en una función de regulación de los flujos de entrada y salida la interpretación es inversa pues interesa el retardo del flujo de salida. Por ejemplo, si entran 10 calorías al sistema y sale 1 la eficiencia de regulación será 1- (1/10) = 0,9 pero si entran 10 calorías y salen 7 calorías la eficiencia de regulación será 1- (7/10)=0,3.
La variabilidad es otra característica de la función y que toma en cuenta la probabilidad en el tipo y magnitud de las salidas del sistema. P.ej. una fábrica que produce una salida que varía entre 6 y 9 automóviles diarios y otra produce entre 2 y 13 automóviles por día, aunque ambas producen un promedio de 7,5 automóviles/día, la primer fábrica posee menor variabilidad en la producción que la segunda.
7 - Relación Estructura y Función
Esta relación involucra tanto aspectos estructurales como dinámicos del sistema. Algunos de las relaciones estructura – función son:
a) Relación entre mecanismos de retroalimentación positiva y negativa con la variabilidad: esta relación surgió cuando se encontró la misma relación entre estructura y función en sistemas muy diferentes. Por ejemplo, una casa con termostato (retro-alimentación para controlar la temperatura), un motor con un regulador del régimen de rotación (retro-alimentación para controlar la velocidad) y un animal de sangre caliente (retro-alimentación para controlar temperatura corporal), todos demuestran menor variabilidad (en temperatura de la casa y el animal y en la velocidad de un motor) que casas sin termostatos, motores sin reguladores y animales de sangre fría.
b) Relación entre complejidad y variabilidad: por un lado, se acepta la idea de que hay una relación directa entre el número de elementos y variabilidad y por otro, a mayor variabilidad hay mayor posibilidad de estabilidad del sistema. En consecuencia la variabilidad parece estar directamente relacionada con la complejidad, aunque en algunos casos sistemas complejos no presentan alta estabilidad.
c) Relación entre auto-organización y evolución: muchos sistemas pueden cambiar rápidamente de un estado a otro al suceder cambios en el entorno físico o político o social. Esta característica de auto-organización, permite al sistema sobrevivir a los cambios de su entorno y evolucionar. P.ej. poblaciones con genes que mantienen diversidad entre sus individuos, tienen más posibilidades de sobrevivir a un cambio en el ambiente físico que otras; empresas agropecuarias que diversifican la salida de productos (mixtas vs agrícolas) tienen mayores posibilidades de absorber fluctuaciones ecológicas o financieras adversas a sus objetivos.
d) Relación entre evolución y organización jerárquica: en el proceso de evolución de los sistemas del universo han resultado diferentes tipos de interacciones. De la misma manera que los elementos de un sistema pueden tener interacción de tipo cadena directa, cadena cíclica y competencia (Figura 2), los sistemas también pueden formar conjuntos o subsistemas. Es obvio que la diferencia entre un sistema y sus componentes depende del punto de vista del observador. Para un sociólogo, los humanos son elementos del sistema social, pero para un médico el humano es su sistema observado. Esta relación de sistemas - elementos puede ser conceptualizado como una relación entre sistemas - subsistema.
Las relaciones entre sistemas de este tipo forman una jerarquía de sistemas, donde un sistema tiene subsistemas. Ejemplos de jerarquía de sistemas son:
• ecosistemas-comunidades-poblaciones-organismos-tejidos-células
• país-provincia-departamento-distrito en el caso de organización territorial.
• cuenca-catena-perfil-horizontes-estructura-textura en el caso de los suelos
8 - Características de los Sistemas Abiertos
Un Sistema Abierto es aquel que intercambia de manera más o menos regulada materia, energía e información con el entorno (Fig 1). Las características más importantes de estos sistemas son las siguientes:
• Incorporan energía y materia desde el entorno.
• Incorporan Información: desde un punto de vista sistémico, la información puede definirse como el contenido de un mensaje, acontecimiento u organización de la materia capaz de desencadenar una acción. A mayor información, mayores son las posibilidades de decisión para la acción. Por otra parte, la información es inversa a la entropía ya que entropía es homogeneidad, azarosidad, incertidumbre mientras que la información es: orden, heterogeneidad, certidumbre. Los sistemas abiertos contienen un elevado nivel de información ya que poseen una condición de no azarosidad, de organización, de improbabilidad (certidumbre, predecibilidad) y ello se debe a la acumulación de energía útil o entropía negativa (neguentropia). P.ej. una célula tiene menor contenido de información que el tejido y este menor que el órgano y este menor que el individuo pues a mayor organización, mayor información
• Transforman y acumulan energía, materia e información para organizarse, diferenciarse u auto - organizarse. P.ej. los organismos vivientes convierten la glucosa en calor, en movimiento, en flujos y en nuevas formas químicas, que estimulan las cualidades sensoriales para traducir la información en acción. De esta manera la organización produce bienes y servicios, regula procesos, desarrolla hábitos, etc. También produce deshechos que exporta a su entorno.
• Exportan productos organizados o desorganizados a su entorno.
• Termodinámicamente, son estructuras disipativas porque degradan energía y materia que incorporan con producción de calor o entropía que exportan a través de procesos fuertemente irreversibles y, por lo tanto conducen el sistema a niveles alejados del equilibrio termodinámico. Este concepto fue creado por Ilya Prigogine en la década del 70. Una estructura disipativa necesita del ingreso constante de energía de calidad y de la exportación de materia y energía de residuo (entropía) al entorno para auto-organizarse y mantenerse funcionando lejos del equilibrio termodinámico.
• Los procesos de intercambio de materia y energía poseen un carácter cíclico, es decir que se reiteran en el tiempo.
• Acumulan energía utilizable: los sistemas abiertos al incorporar y almacenar más energía que la que ceden pueden incrementar sus niveles de energía utilizable, su organización, o nivel de información por lo tanto la entropía decrece. Esto es posible debido a que la entrada de energía y de materia es convertida a energía útil, de alto valor y posee salida de desechos o energía no útil al entorno (estructura disipativa).
Fig. 3: Mecanismos de retroalimentación o retroacción. Fte: García Velarde y Le Lay, 1980
• Poseen mecanismos de retroacción o realimentación positiva y negativa. Los primeros facilitan o aceleran la transformación o cambios en el sistema en igual sentido que los resultados precedentes, son acumulativos y conducen el sistema hacia el crecimiento (explosión) o al decrecimiento (desaparición o bloqueo). Los mecanismos de retroacción negativa actúan en sentido opuesto a los resultados anteriores y por lo tanto conducen a la estabilidad del sistema (Figura 3).
• Alcanzan Estado homeostático: a pesar de que hay un ingreso y egreso constante de energía, materia e información con el entorno, las relaciones de intercambio energético y las relaciones entre partes permanecen constantes en cuando alcanza este estado. La entrada de energía para detener la entropía interna, opera para mantener alguna constancia en el intercambio energético, de manera que el sistema se caracteriza por un estado estacionario y dinámico a la vez. Este estado no implica falta de movimiento ni tampoco es un verdadero equilibrio. La condición de estado es el conjunto de valores medidos sobre cualquiera de las propiedades intensivas (temperatura, velocidad, punto de ebullición, punto de fusión, densidad, viscosidad, dureza, concentración, solubilidad, etc.) o extensivas (cantidad de sustancia, masa, volumen, peso, energía, entropía) del sistema en un momento dado y se denominan al conjunto condición de estado y variables de estado. Puede entenderse, al estado homeostático como una foto instantánea del sistema, en la que pueden identificarse y magnificarse sus propiedades formas, cantidades, velocidades, etc. Esta condición es estática en algunos aspectos y dinámica en otros aunque el sistema permanece en aparente quietud: no crece, no se diferencia, mantiene balances de materia y energía en cero. Cuando el sistema alcanza este estado se hace independiente del tiempo y permanece constante en forma y composición y es independiente de las condiciones iniciales, pese a los continuos procesos irreversibles, importación y exportación, constitución y degradación. Cuando ocurren cambios significativos en las formas y/o cantidades (p.ej. durante el crecimiento o diferenciación) el sistema no se encuentra en este estado. Estos cambios pueden ocurrir en segundos (división de una célula), meses (germinación y madurez de una planta) o miles de años (desarrollo de un suelo), pero siempre ocurren. Aunque la tendencia hacia el estado en su forma simple es homeostática (reguladora), el principio fundamental es preservar el carácter del sistema en una forma de equilibrio cuasi – estacionario o estacionario - dinámico. Un ajuste en una dirección es contrarrestado por un movimiento en una dirección opuesta aunque no en la misma intensidad, donde ambos movimientos son aproximados, más que compensados.
• Se diferencian de sus condiciones iniciales: los sistemas abiertos se mueven en dirección a una diferenciación en el tiempo. La estructura simple pasa a una estructura altamente diferenciada. Los esquemas globales, difusos se reemplazan por funciones especializadas.
• Poseen la propiedad de equifinalidad: un sistema puede alcanzar el mismo estado final, partiendo de diferentes condiciones iniciales y avanzando por distintos caminos. Este principio se diferencia de un sistema cerrado donde el estado final del mismo está inequívocamente determinado por las condiciones iniciales. P.e. en una reacción química la concentración de los productos dependerá de la concentración de los reactantes. En un sistema abierto puede darse el fenómeno de arranque en falso o en exceso, avanzando en dirección opuesta a la que alcanzará en el estado estacionario (Figura 4).
• Alcanzan Estado homeostático: a pesar de que hay un ingreso y egreso constante de energía, materia e información con el entorno, las relaciones de intercambio energético y las relaciones entre partes permanecen constantes en cuando alcanza este estado. La entrada de energía para detener la entropía interna, opera para mantener alguna constancia en el intercambio energético, de manera que el sistema se caracteriza por un estado estacionario y dinámico a la vez. Este estado no implica falta de movimiento ni tampoco es un verdadero equilibrio. La condición de estado es el conjunto de valores medidos sobre cualquiera de las propiedades intensivas (temperatura, velocidad, punto de ebullición, punto de fusión, densidad, viscosidad, dureza, concentración, solubilidad, etc.) o extensivas (cantidad de sustancia, masa, volumen, peso, energía, entropía) del sistema en un momento dado y se denominan al conjunto condición de estado y variables de estado. Puede entenderse, al estado homeostático como una foto instantánea del sistema, en la que pueden identificarse y magnificarse sus propiedades formas, cantidades, velocidades, etc. Esta condición es estática en algunos aspectos y dinámica en otros aunque el sistema permanece en aparente quietud: no crece, no se diferencia, mantiene balances de materia y energía en cero. Cuando el sistema alcanza este estado se hace independiente del tiempo y permanece constante en forma y composición y es independiente de las condiciones iniciales, pese a los continuos procesos irreversibles, importación y exportación, constitución y degradación. Cuando ocurren cambios significativos en las formas y/o cantidades (p.ej. durante el crecimiento o diferenciación) el sistema no se encuentra en este estado. Estos cambios pueden ocurrir en segundos (división de una célula), meses (germinación y madurez de una planta) o miles de años (desarrollo de un suelo), pero siempre ocurren. Aunque la tendencia hacia el estado en su forma simple es homeostática (reguladora), el principio fundamental es preservar el carácter del sistema en una forma de equilibrio cuasi – estacionario o estacionario - dinámico. Un ajuste en una dirección es contrarrestado por un movimiento en una dirección opuesta aunque no en la misma intensidad, donde ambos movimientos son aproximados, más que compensados.
• Se diferencian de sus condiciones iniciales: los sistemas abiertos se mueven en dirección a una diferenciación en el tiempo. La estructura simple pasa a una estructura altamente diferenciada. Los esquemas globales, difusos se reemplazan por funciones especializadas.
• Poseen la propiedad de equifinalidad: un sistema puede alcanzar el mismo estado final, partiendo de diferentes condiciones iniciales y avanzando por distintos caminos. Este principio se diferencia de un sistema cerrado donde el estado final del mismo está inequívocamente determinado por las condiciones iniciales. P.e. en una reacción química la concentración de los productos dependerá de la concentración de los reactantes. En un sistema abierto puede darse el fenómeno de arranque en falso o en exceso, avanzando en dirección opuesta a la que alcanzará en el estado estacionario (Figura 4).
Figura 4:
Representación esquemática de la equifinalidad.
• Desarrollan resiliencia: esta propiedad dinámica se define como la capacidad de recuperación de una determinada condición de estado. Los sistemas abiertos, al estar en intercambio permanente con el entorno, están sometidos tanto a disturbios externos como también a sus propios disturbios internos. Si el sistema posee adecuada resiliencia soporta el disturbio y mantiene su condición de estado. Por el contrario, si no lo soporta, cambia de estado estacionario, posiblemente hacia un estado de mayor desorden.
II - Introducción a la Termodinámica de los Sistemas Abiertos
1 – Las leyes de la termodinámica
El contenido total de energía en el universo es constante y la entropía total aumenta continuamente
En esta frase están contenidas las dos leyes fundamentales de la Termodinámica. La 1° Ley llamada la ley de la conservación de la energía, establece que la esta no se puede crear ni destruir por lo tanto la cantidad total de energía del universo es constante. No obstante, la energía puede tomar diversas formas. Por ejemplo la energía calórica (que es energía cinética del movimiento aleatorio de la materia), energía mecánica o energía del movimiento organizado de la materia, energía eléctrica (fuerzas de una partícula cargada actuando sobre otra), energía química (energía de ligaduras químicas debidas a fuerzas eléctricas a nivel atómico), energía gravitacional y energía radiante (energía de la radiación electromagnética). Por otro lado, energía puede cambiar de una forma a otra mediante dos procesos: los espontáneos e irreversibles y los no espontáneos o reversibles.
Los procesos espontáneos, irreversibles, son aquellos que ocurren en la misma dirección del fluir natural de la energía (desde una fuente de alto contenido energético hacia un sumidero de bajo contenido energético) Pe: combustión. Estos procesos conducen al sistema desde un estado de mayor energía a uno de menor energía o a la obtención de productos con menor energía que los insumos y conlleva indefectiblemente a una disminución de la cantidad y calidad de la energía total del sistema. Esto ocurre porque la energía dinamizada en estos procesos, una parte se utiliza para hacer trabajo, organizar y mantener el sistema y otra para calentar el entorno lo que lisa y llanamente significa una pérdida de energía por disipación.
Los procesos no espontáneos, reversibles son aquellos que van en dirección opuesta al flujo energético natural por lo tanto, para que ocurran es necesario un aporte de energía externa. Pe. la fotosíntesis o el proceso Haber Bosh (fabricación de urea). Estos procesos aumentan la cantidad y calidad de la energía del sistema y los productos tienen mayor energía que los insumos utilizados para obtenerlos.
En cualquiera de estos procesos por imperio de la primera ley, la energía siempre es constante, lo que significa que esta no se pierde durante los procesos de transferencia de una forma a otra sino que se transforma su calidad pero la cantidad total permanece constante
La 2° Ley establece una característica cualitativa asociada a la energía y se define en una propiedad extensiva que se denomina Entropía. Este término fue acuñado por Rudolf Clausius en 1868 a partir de los resultados experimentales de Sadi Carnot que estudiaba el funcionamiento de la máquina de vapor. Este militar francés descubrió dos propiedades fundamentales de la máquina de vapor: a) para que la energía se convierta en trabajo debe existir un gradiente energético, un lugar frío y caliente en contacto del sistema. La energía fluye desde un nivel de alta concentración a otros de menor nivel: así es posible el trabajo. En la medida que se nivelan las concentraciones energéticas el trabajo se detiene y b) cuando la energía pasa de un nivel de alta concentración a otro de menos concentración energética pierde parte de su calidad y una parte de esta se pierde irreversiblemente como calor. En otras palabras: la transformación de la energía hace que esta esté cada vez menos disponible para realizar trabajo o que en sucesivas transformaciones de la energía esta va perdiendo calidad y por tanto capacidad de realizar trabajo. Esto es lo que Clausius llamó Entropía. La entropía es una magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo y su valor, en un sistema aislado o cerrado, aumenta en el transcurso de la ocurrencia de los procesos o transferencias de energía en cualquier sistema.
La entropía es una medida de la calidad de la energía. En tal sentido, la energía se puede jerarquizar sobre la base de su calidad: la energía de más alta calidad es aquella de menor entropía y esta puede transformarse espontáneamente en trabajo y calor a una energía de menor calidad por tanto de mayor entropía. Estos dos estados se denominan estado de energía libre o disponible y estado de energía no disponible respectivamente. En consecuencia la energía siempre fluye en la dirección en que aumenta la entropía o disminuye su calidad. La entropía entonces es una medida de hasta qué punto la energía disponible está cambiando de una forma utilizable a una forma no utilizable.
----------------------------------------------------------------
Con el siguiente ejemplo se puede entender mejor el concepto de entropía: si dejamos caer una copa de vidrio desde cierta altura al piso esta se romperá en muchos fragmentos. Este proceso es muy común que ocurra. Sin embargo el proceso inverso, es decir que un conjunto de fragmentos de vidrio se unan para formar la copa es prácticamente imposible que ocurra a menos que se haga el trabajo de reconstituirla. ¿Por qué ocurre esto si la cantidad de materia y energía dinamizada en el evento es la misma? Esto se puede explicar desde los principios termodinámicos:
a) Antes del evento, el sistema (copa) tiene una alta calidad energética (máxima energía potencial y química) con muy baja entropía lo que es muy improbable que cambie de estado hacia un mayor nivel energético.
b) La fragmentación ocurrió por el trabajo de desplazamiento de la copa y el impacto contra el piso. El desplazamiento sumó a la energía potencial la cinética. Al impactar (desaceleración abrupta) la energía total alcanzada por el sistema superó la energía interna del vidrio (enlaces moleculares) y se fragmentó.
c) Durante este trabajo parte de la energía dinamizada se transfirió como calor al entorno, por ejemplo en fricción e impacto.
d) Los fragmentos de la copa al finalizar el evento han alcanzado un mayor equilibrio porque disminuyó la energía total del sistema (química, potencial y cinética). En este estado la energía del sistema ha perdido calidad por consiguiente aumentó su entropía.
e) El sistema al final del evento presenta un mayor grado de desorden (fragmentos vs copa) y homogeneidad por ende mayor es su entropía.
f) Los fragmentos pueden volver a ser copa de nuevo aunque es necesario inyectar trabajo externo pues el proceso no se reproduce en sentido inverso al fluir natural de la energía.
-----------------------------------------------------------
En resumen, la Primera Ley de la Termodinámica declara que la materia y la energía del universo son constantes, que no pueden ser creadas ni destruidas, que su forma puede cambiar, pero nunca su esencia. La Segunda Ley, la Ley de la Entropía, afirma que materia y energía solo pueden cambiar espontáneamente en el sentido de alta a baja calidad, de utilizable inutilizable, de disponible a no disponible, de ordenada a desordenado. En esencia, la Segunda Ley dice que todo lo que existe en el Universo comenzó con estructura y calidad y está moviéndose irrevocablemente hacia el desorden y deshecho absoluto en el equilibrio termodinámico. En el equilibrio termodinámico, el sistema alcanza la máxima entropía y mínima o cero energía útil.
2 – La Ley de la Entropía
Desde su formulación en el siglo XIX esta Ley no ha sido nunca refutada. En palabras de Einstein “es la única teoría física de contenido universal de la que estoy convencido que, dentro del marco de aplicabilidad de sus conceptos básicos, nunca será destronada”. En tal sentido, esta ley constituye la “espada de Damocles” de la humanidad: si continuamos con el ritmo de uso y despilfarro energético como lo estamos haciendo hoy, la humanidad se encamina indefectiblemente hacia el equilibrio termodinámico o más claro aún: hacia su propia extinción.
El planeta tierra es un sistema cerrado. Para que funcione necesita de la energía solar y de las reservas de energía terrestre. Como es sabido, las reservas energéticas terrestres son de dos tipos: a) las renovables dentro de la escala de tiempo humana (p.ej. fitomasa) y las renovables en tiempos geológicos, que a los fines de la vida social de todos los tiempos son no renovables (p.ej. petróleo) (Rifkin 1995).
La energía solar es ilimitada en cuanto a la cantidad que llega a la tierra y con los avances tecnológicos de los últimos tiempos es cada vez menos limitada para su captura y distribución. Sin embargo, esta energía radiante por sí sola no engendra vida, ni movimiento. Necesita de la combinación con energía o materia terrestre. Por lo tanto si, utilizamos energía solar más petróleo para producir alimentos (base del sistema agroalimentario moderno) es obvio que más temprano o más tarde el sistema colapsará cuando el petroleo se termine. Por otra parte, si explotamos los recursos renovables a un ritmo superior a la tasa de reposición, estos también se agotarán y por tanto, colapsará el sistema de producción. Por ejemplo en Argentina la expansión de la frontera agrícola de las últimas décadas (más incorporación de suelos a la producción de granos) elevaron la superficie afectada por erosión a casi 100 millones de hectáreas (sobre un total de aproximadamente 280 millones de ha). Esa superficie afectada implica que desde 1965 la erosión hídrica aumento 3,6 veces y la eólica 2,5 veces. A nivel mundial los impactos del uso desmedido de fuentes energéticas y materiales terrestres ya han encendido alarmas muy fuertes. Ripple et al., (2017) indican que desde 1992, a excepción de la estabilización de la capa de ozono estratosférico, no ha parado de aumentar la emisión de GEI por la quema de combustibles fósiles, la deforestación, la producción agrícola, la producción pecuaria de rumiantes y la extinción de muchas formas de vida que podrían ser aniquiladas o al menos comprometidas su existencia a fines de este siglo. Esto ha llevado a un grupo de científicos elaborar los “límites planetarios” para diferentes funciones del ecosistema terrestre. Rockström et al. (2009) y Steffen et al. (2015) indican que la pérdida de diversidad genética y los ciclos biogeoquímicos de N y P ya no pueden ser regulados por el ecosistema. Esto implica la pérdida irreversible de biodiversidad y niveles de contaminación irreversibles con P y N, principalmente de la hidrósfera y atmósfera. Por otro lado estos estudios indican que el cambio climático (acumulación de CO2 atmosférico) y cambio en el uso de las tierras (deforestación, reemplazo de pastizales, bosques) y sus impactos en la naturaleza ya son considerados próximos a ser irreversibles.
Entonces, si para mantener la actividad de la antroposfera siglo XXI es necesario impulsar un intenso e incesante proceso de transformación de energía de alta calidad a baja calidad que es dispersada al entorno: mugre, deshechos, residuos, entropía. Como el entorno es el planeta tierra y este solo puede intercambiar energía radiante con el Universo, los desechos, la entropía (energía de baja calidad) se acumula en el planeta bajo un ciclo de realimentación positiva: mas necesitamos, mas consumimos, mas contaminamos.
En síntesis, esta condición de estado del mundo actual tiene su mejor comprensión en la Ley de la Entropía: la materia y energía solo pueden cambiar espontáneamente en el sentido de alta a baja calidad, de utilizable inutilizable, de disponible a no disponible, de ordenada a desordenada. Todo lo que existe en el Universo comenzó con estructura y calidad y está moviéndose irrevocablemente hacia el desorden y deshecho absoluto en el equilibrio termodinámico: la muerte.
¿Es irrevocable la sentencia de la Ley de la Entropía? Esta pregunta, no tiene aún una respuesta convincente, aunque impulsa un apasionante debate sobre el futuro de la humanidad. Llevamos más de 300 años desde que Francis Bacon, Rene Descartes, Isaac Newton, John Locke y Adam Smith sentaron las bases de la sociedad moderna, sobre una visión mecánica del mundo: la era de la máquina. Bacon propuso separar el observador de lo observado en la creación de conocimientos, piedra fundamental del método científico. Descartes, redujo la cualidad de las cosas a la cantidad, al orden y a la medida del espacio y el tiempo: matemática y geometría sepultaron lo caótico y confuso de una manera absolutamente objetiva. Newton estableció las leyes del movimiento desde partículas hasta los planetas con tal nivel de precisión y predecibilidad de los fenómenos que puso en marcha una revolución tecnológica materializada en la era industrial. Locke estableció que, en el comportamiento humano, reside la base del progreso: el ego del hombre en su afán por consumir, apropiarse y acumular riqueza es la fuerza avasalladora del progreso de la humanidad para que finalmente Smith sellara en su obraLa Riqueza
de las Naciones las teorías económicas mecanicistas: leyes simples como la de
la oferta vs demanda son tan naturales como la ley de la gravedad y cualquier
intervención sobre ellas es inadmisible por antinatural. No cabe duda de la
potencia de todos estos postulados que con tanta vigencia perduran hoy en pleno siglo XXI (Rifkin y Howard, 1990).
Esta impronta se puede resumir a partir del concepto de progreso. El progreso de la humanidad está sujeto al afán de consumo y acumulación material de los individuos, que a su vez traccionan las actividades sobre la Tierra y dichas actividades se ajustan perfectamente a los principios mecánicos newtonianos. Estos principios desarrollados con tanto éxito para las máquinas se trasladaron a la naturaleza ignorando que la vida es mucho más compleja que las simples relaciones causa – efecto de las leyes de Newton. Este paradigma mecanicista opera bajo el supuesto que la energía es inagotable para hacer funcionar todos los procesos tanto artificiales como naturales que satisfacen el ego humano e ignora la acumulación del residuo entrópico en un sistema cerrado como la Tierra, la casa común de la humanidad. En otras palabras, el paradigma mecanicista desconoce la sentencia de la ley de la entropía para los sistemas vivientes. No obstante hoy todavía nos guiamos por él en el mundo.
3 - Funciones elementales de las Leyes de la Termodinámica
La función general de la 1° Ley establece que el cambio neto (incremento o disminución) en la energía total de un sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra como calor menos la energía que sale como trabajo:
Donde, U energía del sistema1, Q calor, W trabajo.
En sistemas donde no se realiza otro tipo de trabajo salvo cambios de volumen-presión, se introduce el término entalpía (H). Esta magnitud termodinámica, cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico a volumen y presión constante, es también un indicador de la cantidad de energía interna que un sistema puede intercambiar con su entorno. En tal sentido la entalpía es numéricamente igual al calor intercambiado con el entorno del sistema. La expresión matemática es la siguiente:
La entalpía se relaciona directamente con la energía libre de Gibbs que es un indicador de potencial termodinámico, es decir, se trata de una función que da la condición de equilibrio y de espontaneidad de un sistema a presión y temperatura constantes.
Donde, H entalpía, S entropía y T (temperatura ºK).
La entalpía H como se mencionó precedentemente, es un estimador de la energía interna del sistema. Por su parte, el cambio de entropia (dS) en un sistema cerrado es igual a la cantidad de calor intercambiado entre el sistema y su entorno durante el trabajo dividido por la temperatura absoluta. Si el calor se transfiere al sistema, también lo hará la entropía, en la misma dirección pero su magnitud dependerá de la temperatura. Cuando la temperatura es más alta, el flujo de calor que entra produce un menor aumento de la entropía y viceversa, cuando se enfría el sistema aumenta la entropía que es máxima en el 0 absoluto.
La energía libre (G) se conceptualiza como la capacidad efectiva de un sistema para realizar trabajo a medida que el sistema tiende al equilibrio y se mide en términos de cambios de energía. Si dG es menor a 0, el sistema tiene capacidad de realizar trabajo espontáneamente. En cambio, si dG es mayor a 0, el sistema no puede realizar trabajo de manera espontánea (debe inyectarse energía externa). En el equilibrio termodinámico dG = 0 y cuando más alejado del equilibrio se encuentra el sistema el sistema (dG es menor a 0) por tanto mayor es su capacidad de realizar trabajo.
De esta función se desprende que el incremento de entropía y/o la disminución de entalpía (energía total del sistema) resultarán en un cambio de energía libre, es decir de la capacidad de realizar trabajo por procesos espontáneos. Esta función sirve para calcular si la dinámica de un sistema simple, evaluar si ocurre de forma espontánea o no (p.ej. una reacción química) y también resulta útil para interpretar el equilibrio termodinámico.
En un sistema simple cuya dinámica es impulsada por procesos espontáneos, en el equilibrio termodinámico el sistema alcanza la máxima entropia S cuando se extinguen los procesos espontáneos y cesa la producción de entropía. En la Figura 5 se representa un sistema de esta naturaleza y su evolución al estado de equilibrio termodinámico.
Se trata de dos cuerpos de igual masa (a y b) pero que incialmente tienen diferentes temperaturas: Ta y Tb. Si los dos cuerpos se conectan se establecerá un flujo de intercambio calórico: Fab. Como se sabe, el flujo de calor eliminará el calor del cuerpo más caliente y lo agregará al más frío lo que hará elevar su temperatura. En consecuencia el flujo de calor elimina la entropía generada por las reacciones espontáneas del primer cuerpo y lo agrega y mezcla a la entropía interna del segundo cuerpo lo que da resultado un incremento global de la entropía S del sistema. Cuando Ta = Tb el proceso de intercambio calórico se detiene. En este momento se alcanza la máxima entropía del sistema S y finaliza la producción de entropía interna (Si) que se hace igual a cero.
Entonces: en el equilibrio termodinámico, desaparecen los gradientes energéticos (Ta = Tb) deja de fluir la energía (Si = 0) y la entropía global S es máxima. En un sistema aislado este estado se alcanza a los 0º K.
---------------------------------------------
En los sistemas abiertos como hay intercambio de masa y calor la ecuación general de la 1° ley establece que el cambio neto (incremento o disminución) en la energía total del sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra como calor menos la diferencia de energía (interna, potencial y cinética) entre la masa que ingresa y que egresa del sistema:
Donde, U energía del sistema, Q calor, W trabajo, Eupkm(en) energía interna, potencial y cinética de la masa de la masa que ingresa y Eupkm(sal) energía interna, potencial y cinética de la masa que sale hacia el entorno.
El balance de entropía total en un sistema abierto viene dado como la suma de dos términos: uno corresponde a la variación de entropía debido a los intercambios de masa y energía del sistema con el entorno, cuyo valor puede ser positivo o negativo y el otro es la variación de entropía debido a los procesos irreversibles que ocurren adentro del sistema:
Donde, S es la entropía total del sistema, Se es el intercambio de entropía debido a la interacción con los sistemas circundantes y Si es la producción de entropía debido a los procesos irreversibles dentro del propio sistema. El término dSi es siempre positivo, en cambio dSe puede ser negativo o positivo.
Reescribiendo las funciones [4] y [5] la energía libre de un sistema es:
Esta función permite explicar que un sistema perderá capacidad efectiva de realizar trabajo cuando se incremente la entropía interna (Si) o disminuya su entalpía o ambas cosas a la vez. Por su parte, el sistema aumentará su capacidad de realizar trabajo cuando aumente su entropía negativa (Se) o aumente su entalpía o ambas cosas a la vez.
Un La Figura 6 representa la evolución de un sistema abierto de igual estructura que el sistema presentado en la Figura 5 pero sometido a flujos de entrada y salida de materia y energía: Fent y Fsal. En principio, el sistema funciona igual manera para el cambio de entropía interna (Si) como en un sistema cerrado. No obstante, esta entropía se satura a un valor inferior a uno (máxima entropía) y sigue fluyendo permanentemente desde el cuerpo a hacia el b, por tanto: Ta > Tb. Esto ocurre cuando Fin = Fsal, es decir, cuando la cantidad de materia o energía que ingresa y la que sale del sistema es la misma (el balance entre E – S = 0). Como este proceso es constante, el flujo calórico Fab se mantiene y por tanto el sistema tiene que exportar entropía al entorno Se. De esta forma el sistema en su conjunto tiene una menor entropía global (S) y se debe al intercambio de materia y energía a través del límite del sistema y a la exportación de entropía al medio circundante. Cuanto mayor es este intercambio de entropía, menor es la entropía en estado estacionario – dinámico u homeostático. Por lo tanto, es el intercambio de entropía a través del límite del sistema es el que mantiene al sistema estable y alejado del equilibrio termodinámico.
II - Introducción a la Termodinámica de los Sistemas Abiertos
1 – Las leyes de la termodinámica
El contenido total de energía en el universo es constante y la entropía total aumenta continuamente
En esta frase están contenidas las dos leyes fundamentales de la Termodinámica. La 1° Ley llamada la ley de la conservación de la energía, establece que la esta no se puede crear ni destruir por lo tanto la cantidad total de energía del universo es constante. No obstante, la energía puede tomar diversas formas. Por ejemplo la energía calórica (que es energía cinética del movimiento aleatorio de la materia), energía mecánica o energía del movimiento organizado de la materia, energía eléctrica (fuerzas de una partícula cargada actuando sobre otra), energía química (energía de ligaduras químicas debidas a fuerzas eléctricas a nivel atómico), energía gravitacional y energía radiante (energía de la radiación electromagnética). Por otro lado, energía puede cambiar de una forma a otra mediante dos procesos: los espontáneos e irreversibles y los no espontáneos o reversibles.
Los procesos espontáneos, irreversibles, son aquellos que ocurren en la misma dirección del fluir natural de la energía (desde una fuente de alto contenido energético hacia un sumidero de bajo contenido energético) Pe: combustión. Estos procesos conducen al sistema desde un estado de mayor energía a uno de menor energía o a la obtención de productos con menor energía que los insumos y conlleva indefectiblemente a una disminución de la cantidad y calidad de la energía total del sistema. Esto ocurre porque la energía dinamizada en estos procesos, una parte se utiliza para hacer trabajo, organizar y mantener el sistema y otra para calentar el entorno lo que lisa y llanamente significa una pérdida de energía por disipación.
Los procesos no espontáneos, reversibles son aquellos que van en dirección opuesta al flujo energético natural por lo tanto, para que ocurran es necesario un aporte de energía externa. Pe. la fotosíntesis o el proceso Haber Bosh (fabricación de urea). Estos procesos aumentan la cantidad y calidad de la energía del sistema y los productos tienen mayor energía que los insumos utilizados para obtenerlos.
En cualquiera de estos procesos por imperio de la primera ley, la energía siempre es constante, lo que significa que esta no se pierde durante los procesos de transferencia de una forma a otra sino que se transforma su calidad pero la cantidad total permanece constante
La 2° Ley establece una característica cualitativa asociada a la energía y se define en una propiedad extensiva que se denomina Entropía. Este término fue acuñado por Rudolf Clausius en 1868 a partir de los resultados experimentales de Sadi Carnot que estudiaba el funcionamiento de la máquina de vapor. Este militar francés descubrió dos propiedades fundamentales de la máquina de vapor: a) para que la energía se convierta en trabajo debe existir un gradiente energético, un lugar frío y caliente en contacto del sistema. La energía fluye desde un nivel de alta concentración a otros de menor nivel: así es posible el trabajo. En la medida que se nivelan las concentraciones energéticas el trabajo se detiene y b) cuando la energía pasa de un nivel de alta concentración a otro de menos concentración energética pierde parte de su calidad y una parte de esta se pierde irreversiblemente como calor. En otras palabras: la transformación de la energía hace que esta esté cada vez menos disponible para realizar trabajo o que en sucesivas transformaciones de la energía esta va perdiendo calidad y por tanto capacidad de realizar trabajo. Esto es lo que Clausius llamó Entropía. La entropía es una magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo y su valor, en un sistema aislado o cerrado, aumenta en el transcurso de la ocurrencia de los procesos o transferencias de energía en cualquier sistema.
La entropía es una medida de la calidad de la energía. En tal sentido, la energía se puede jerarquizar sobre la base de su calidad: la energía de más alta calidad es aquella de menor entropía y esta puede transformarse espontáneamente en trabajo y calor a una energía de menor calidad por tanto de mayor entropía. Estos dos estados se denominan estado de energía libre o disponible y estado de energía no disponible respectivamente. En consecuencia la energía siempre fluye en la dirección en que aumenta la entropía o disminuye su calidad. La entropía entonces es una medida de hasta qué punto la energía disponible está cambiando de una forma utilizable a una forma no utilizable.
----------------------------------------------------------------
Con el siguiente ejemplo se puede entender mejor el concepto de entropía: si dejamos caer una copa de vidrio desde cierta altura al piso esta se romperá en muchos fragmentos. Este proceso es muy común que ocurra. Sin embargo el proceso inverso, es decir que un conjunto de fragmentos de vidrio se unan para formar la copa es prácticamente imposible que ocurra a menos que se haga el trabajo de reconstituirla. ¿Por qué ocurre esto si la cantidad de materia y energía dinamizada en el evento es la misma? Esto se puede explicar desde los principios termodinámicos:
a) Antes del evento, el sistema (copa) tiene una alta calidad energética (máxima energía potencial y química) con muy baja entropía lo que es muy improbable que cambie de estado hacia un mayor nivel energético.
b) La fragmentación ocurrió por el trabajo de desplazamiento de la copa y el impacto contra el piso. El desplazamiento sumó a la energía potencial la cinética. Al impactar (desaceleración abrupta) la energía total alcanzada por el sistema superó la energía interna del vidrio (enlaces moleculares) y se fragmentó.
c) Durante este trabajo parte de la energía dinamizada se transfirió como calor al entorno, por ejemplo en fricción e impacto.
d) Los fragmentos de la copa al finalizar el evento han alcanzado un mayor equilibrio porque disminuyó la energía total del sistema (química, potencial y cinética). En este estado la energía del sistema ha perdido calidad por consiguiente aumentó su entropía.
e) El sistema al final del evento presenta un mayor grado de desorden (fragmentos vs copa) y homogeneidad por ende mayor es su entropía.
f) Los fragmentos pueden volver a ser copa de nuevo aunque es necesario inyectar trabajo externo pues el proceso no se reproduce en sentido inverso al fluir natural de la energía.
-----------------------------------------------------------
En resumen, la Primera Ley de la Termodinámica declara que la materia y la energía del universo son constantes, que no pueden ser creadas ni destruidas, que su forma puede cambiar, pero nunca su esencia. La Segunda Ley, la Ley de la Entropía, afirma que materia y energía solo pueden cambiar espontáneamente en el sentido de alta a baja calidad, de utilizable inutilizable, de disponible a no disponible, de ordenada a desordenado. En esencia, la Segunda Ley dice que todo lo que existe en el Universo comenzó con estructura y calidad y está moviéndose irrevocablemente hacia el desorden y deshecho absoluto en el equilibrio termodinámico. En el equilibrio termodinámico, el sistema alcanza la máxima entropía y mínima o cero energía útil.
2 – La Ley de la Entropía
Desde su formulación en el siglo XIX esta Ley no ha sido nunca refutada. En palabras de Einstein “es la única teoría física de contenido universal de la que estoy convencido que, dentro del marco de aplicabilidad de sus conceptos básicos, nunca será destronada”. En tal sentido, esta ley constituye la “espada de Damocles” de la humanidad: si continuamos con el ritmo de uso y despilfarro energético como lo estamos haciendo hoy, la humanidad se encamina indefectiblemente hacia el equilibrio termodinámico o más claro aún: hacia su propia extinción.
El planeta tierra es un sistema cerrado. Para que funcione necesita de la energía solar y de las reservas de energía terrestre. Como es sabido, las reservas energéticas terrestres son de dos tipos: a) las renovables dentro de la escala de tiempo humana (p.ej. fitomasa) y las renovables en tiempos geológicos, que a los fines de la vida social de todos los tiempos son no renovables (p.ej. petróleo) (Rifkin 1995).
La energía solar es ilimitada en cuanto a la cantidad que llega a la tierra y con los avances tecnológicos de los últimos tiempos es cada vez menos limitada para su captura y distribución. Sin embargo, esta energía radiante por sí sola no engendra vida, ni movimiento. Necesita de la combinación con energía o materia terrestre. Por lo tanto si, utilizamos energía solar más petróleo para producir alimentos (base del sistema agroalimentario moderno) es obvio que más temprano o más tarde el sistema colapsará cuando el petroleo se termine. Por otra parte, si explotamos los recursos renovables a un ritmo superior a la tasa de reposición, estos también se agotarán y por tanto, colapsará el sistema de producción. Por ejemplo en Argentina la expansión de la frontera agrícola de las últimas décadas (más incorporación de suelos a la producción de granos) elevaron la superficie afectada por erosión a casi 100 millones de hectáreas (sobre un total de aproximadamente 280 millones de ha). Esa superficie afectada implica que desde 1965 la erosión hídrica aumento 3,6 veces y la eólica 2,5 veces. A nivel mundial los impactos del uso desmedido de fuentes energéticas y materiales terrestres ya han encendido alarmas muy fuertes. Ripple et al., (2017) indican que desde 1992, a excepción de la estabilización de la capa de ozono estratosférico, no ha parado de aumentar la emisión de GEI por la quema de combustibles fósiles, la deforestación, la producción agrícola, la producción pecuaria de rumiantes y la extinción de muchas formas de vida que podrían ser aniquiladas o al menos comprometidas su existencia a fines de este siglo. Esto ha llevado a un grupo de científicos elaborar los “límites planetarios” para diferentes funciones del ecosistema terrestre. Rockström et al. (2009) y Steffen et al. (2015) indican que la pérdida de diversidad genética y los ciclos biogeoquímicos de N y P ya no pueden ser regulados por el ecosistema. Esto implica la pérdida irreversible de biodiversidad y niveles de contaminación irreversibles con P y N, principalmente de la hidrósfera y atmósfera. Por otro lado estos estudios indican que el cambio climático (acumulación de CO2 atmosférico) y cambio en el uso de las tierras (deforestación, reemplazo de pastizales, bosques) y sus impactos en la naturaleza ya son considerados próximos a ser irreversibles.
Entonces, si para mantener la actividad de la antroposfera siglo XXI es necesario impulsar un intenso e incesante proceso de transformación de energía de alta calidad a baja calidad que es dispersada al entorno: mugre, deshechos, residuos, entropía. Como el entorno es el planeta tierra y este solo puede intercambiar energía radiante con el Universo, los desechos, la entropía (energía de baja calidad) se acumula en el planeta bajo un ciclo de realimentación positiva: mas necesitamos, mas consumimos, mas contaminamos.
En síntesis, esta condición de estado del mundo actual tiene su mejor comprensión en la Ley de la Entropía: la materia y energía solo pueden cambiar espontáneamente en el sentido de alta a baja calidad, de utilizable inutilizable, de disponible a no disponible, de ordenada a desordenada. Todo lo que existe en el Universo comenzó con estructura y calidad y está moviéndose irrevocablemente hacia el desorden y deshecho absoluto en el equilibrio termodinámico: la muerte.
¿Es irrevocable la sentencia de la Ley de la Entropía? Esta pregunta, no tiene aún una respuesta convincente, aunque impulsa un apasionante debate sobre el futuro de la humanidad. Llevamos más de 300 años desde que Francis Bacon, Rene Descartes, Isaac Newton, John Locke y Adam Smith sentaron las bases de la sociedad moderna, sobre una visión mecánica del mundo: la era de la máquina. Bacon propuso separar el observador de lo observado en la creación de conocimientos, piedra fundamental del método científico. Descartes, redujo la cualidad de las cosas a la cantidad, al orden y a la medida del espacio y el tiempo: matemática y geometría sepultaron lo caótico y confuso de una manera absolutamente objetiva. Newton estableció las leyes del movimiento desde partículas hasta los planetas con tal nivel de precisión y predecibilidad de los fenómenos que puso en marcha una revolución tecnológica materializada en la era industrial. Locke estableció que, en el comportamiento humano, reside la base del progreso: el ego del hombre en su afán por consumir, apropiarse y acumular riqueza es la fuerza avasalladora del progreso de la humanidad para que finalmente Smith sellara en su obra
Esta impronta se puede resumir a partir del concepto de progreso. El progreso de la humanidad está sujeto al afán de consumo y acumulación material de los individuos, que a su vez traccionan las actividades sobre la Tierra y dichas actividades se ajustan perfectamente a los principios mecánicos newtonianos. Estos principios desarrollados con tanto éxito para las máquinas se trasladaron a la naturaleza ignorando que la vida es mucho más compleja que las simples relaciones causa – efecto de las leyes de Newton. Este paradigma mecanicista opera bajo el supuesto que la energía es inagotable para hacer funcionar todos los procesos tanto artificiales como naturales que satisfacen el ego humano e ignora la acumulación del residuo entrópico en un sistema cerrado como la Tierra, la casa común de la humanidad. En otras palabras, el paradigma mecanicista desconoce la sentencia de la ley de la entropía para los sistemas vivientes. No obstante hoy todavía nos guiamos por él en el mundo.
3 - Funciones elementales de las Leyes de la Termodinámica
La función general de la 1° Ley establece que el cambio neto (incremento o disminución) en la energía total de un sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra como calor menos la energía que sale como trabajo:
dU = dQ - dW [1]
En sistemas donde no se realiza otro tipo de trabajo salvo cambios de volumen-presión, se introduce el término entalpía (H). Esta magnitud termodinámica, cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico a volumen y presión constante, es también un indicador de la cantidad de energía interna que un sistema puede intercambiar con su entorno. En tal sentido la entalpía es numéricamente igual al calor intercambiado con el entorno del sistema. La expresión matemática es la siguiente:
H = U + PVcte [2]
La entalpía se relaciona directamente con la energía libre de Gibbs que es un indicador de potencial termodinámico, es decir, se trata de una función que da la condición de equilibrio y de espontaneidad de un sistema a presión y temperatura constantes.
dG = dH - T dS [3]
La entalpía H como se mencionó precedentemente, es un estimador de la energía interna del sistema. Por su parte, el cambio de entropia (dS) en un sistema cerrado es igual a la cantidad de calor intercambiado entre el sistema y su entorno durante el trabajo dividido por la temperatura absoluta. Si el calor se transfiere al sistema, también lo hará la entropía, en la misma dirección pero su magnitud dependerá de la temperatura. Cuando la temperatura es más alta, el flujo de calor que entra produce un menor aumento de la entropía y viceversa, cuando se enfría el sistema aumenta la entropía que es máxima en el 0 absoluto.
La energía libre (G) se conceptualiza como la capacidad efectiva de un sistema para realizar trabajo a medida que el sistema tiende al equilibrio y se mide en términos de cambios de energía. Si dG es menor a 0, el sistema tiene capacidad de realizar trabajo espontáneamente. En cambio, si dG es mayor a 0, el sistema no puede realizar trabajo de manera espontánea (debe inyectarse energía externa). En el equilibrio termodinámico dG = 0 y cuando más alejado del equilibrio se encuentra el sistema el sistema (dG es menor a 0) por tanto mayor es su capacidad de realizar trabajo.
De esta función se desprende que el incremento de entropía y/o la disminución de entalpía (energía total del sistema) resultarán en un cambio de energía libre, es decir de la capacidad de realizar trabajo por procesos espontáneos. Esta función sirve para calcular si la dinámica de un sistema simple, evaluar si ocurre de forma espontánea o no (p.ej. una reacción química) y también resulta útil para interpretar el equilibrio termodinámico.
En un sistema simple cuya dinámica es impulsada por procesos espontáneos, en el equilibrio termodinámico el sistema alcanza la máxima entropia S cuando se extinguen los procesos espontáneos y cesa la producción de entropía. En la Figura 5 se representa un sistema de esta naturaleza y su evolución al estado de equilibrio termodinámico.
Fig. 5: Evolución de un sistema cerrado hacia el equilibrio termodinámico
(traducido de Kleidon, 2010)
Se trata de dos cuerpos de igual masa (a y b) pero que incialmente tienen diferentes temperaturas: Ta y Tb. Si los dos cuerpos se conectan se establecerá un flujo de intercambio calórico: Fab. Como se sabe, el flujo de calor eliminará el calor del cuerpo más caliente y lo agregará al más frío lo que hará elevar su temperatura. En consecuencia el flujo de calor elimina la entropía generada por las reacciones espontáneas del primer cuerpo y lo agrega y mezcla a la entropía interna del segundo cuerpo lo que da resultado un incremento global de la entropía S del sistema. Cuando Ta = Tb el proceso de intercambio calórico se detiene. En este momento se alcanza la máxima entropía del sistema S y finaliza la producción de entropía interna (Si) que se hace igual a cero.
Entonces: en el equilibrio termodinámico, desaparecen los gradientes energéticos (Ta = Tb) deja de fluir la energía (Si = 0) y la entropía global S es máxima. En un sistema aislado este estado se alcanza a los 0º K.
---------------------------------------------
En los sistemas abiertos como hay intercambio de masa y calor la ecuación general de la 1° ley establece que el cambio neto (incremento o disminución) en la energía total del sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que entra como calor menos la diferencia de energía (interna, potencial y cinética) entre la masa que ingresa y que egresa del sistema:
dU = dQ - dW + dEupkm(en) - dEupkm(sal) [4]
Donde, U energía del sistema, Q calor, W trabajo, Eupkm(en) energía interna, potencial y cinética de la masa de la masa que ingresa y Eupkm(sal) energía interna, potencial y cinética de la masa que sale hacia el entorno.
El balance de entropía total en un sistema abierto viene dado como la suma de dos términos: uno corresponde a la variación de entropía debido a los intercambios de masa y energía del sistema con el entorno, cuyo valor puede ser positivo o negativo y el otro es la variación de entropía debido a los procesos irreversibles que ocurren adentro del sistema:
dS = dSe + dSi [5]
Donde, S es la entropía total del sistema, Se es el intercambio de entropía debido a la interacción con los sistemas circundantes y Si es la producción de entropía debido a los procesos irreversibles dentro del propio sistema. El término dSi es siempre positivo, en cambio dSe puede ser negativo o positivo.
Reescribiendo las funciones [4] y [5] la energía libre de un sistema es:
dG = dH - T (dSe + dSi) [6]
Esta función permite explicar que un sistema perderá capacidad efectiva de realizar trabajo cuando se incremente la entropía interna (Si) o disminuya su entalpía o ambas cosas a la vez. Por su parte, el sistema aumentará su capacidad de realizar trabajo cuando aumente su entropía negativa (Se) o aumente su entalpía o ambas cosas a la vez.
Un La Figura 6 representa la evolución de un sistema abierto de igual estructura que el sistema presentado en la Figura 5 pero sometido a flujos de entrada y salida de materia y energía: Fent y Fsal. En principio, el sistema funciona igual manera para el cambio de entropía interna (Si) como en un sistema cerrado. No obstante, esta entropía se satura a un valor inferior a uno (máxima entropía) y sigue fluyendo permanentemente desde el cuerpo a hacia el b, por tanto: Ta > Tb. Esto ocurre cuando Fin = Fsal, es decir, cuando la cantidad de materia o energía que ingresa y la que sale del sistema es la misma (el balance entre E – S = 0). Como este proceso es constante, el flujo calórico Fab se mantiene y por tanto el sistema tiene que exportar entropía al entorno Se. De esta forma el sistema en su conjunto tiene una menor entropía global (S) y se debe al intercambio de materia y energía a través del límite del sistema y a la exportación de entropía al medio circundante. Cuanto mayor es este intercambio de entropía, menor es la entropía en estado estacionario – dinámico u homeostático. Por lo tanto, es el intercambio de entropía a través del límite del sistema es el que mantiene al sistema estable y alejado del equilibrio termodinámico.
Fig. 5: Evolución de un sistema abierto hacia el alejamiento del equilibrio termodinámico
(traducido y adaptado de Kleidon, 2010)
Para que esta estructura disipativa se mantenga alejada del equilibrio, el balance del flujo de entropía dS (ecuación [5]) debe ser negativo (Se + Si < 0) ya que en esta condición el sistema exporta entropía a su entorno, elimina los desechos de su trabajo, aumenta el orden interno, disminuye su propia entropía global y aumenta la calidad de la energía total del sistema. En estas condiciones termodinámicas el sistema aumenta su capacidad de realizar trabajo a H y T constante (ecuación [6]) y se mantiene alejado del equilibrio termodinámico a costa de exportar y aumentar la entropía de su entorno o del universo (García Velarde y Le Lay, 1980).
En cambio, si el balance del flujo de entropía dS es positivo (Se + Si > 0) el sistema no exporta los residuos sino que los acumula adentro de sus fronteras y aumenta su desorden por tanto, aumenta la entropía global, pierde capacidad de realizar trabajo por caída de su energía libre (ecuación [6]) y se acerca al equilibrio termodinámico de la misma forma que en un sistema cerrado.
Bibliografía
De Rosnay, J. 1977. El macroscopio. Madrid: Alfa Centauro
García Velarde M y Le Lay V. 1980. Estructuras Disipativas. EL BASILISCO, Nº 10 (http://www.fgbueno.es/bas/pdf/bas11002.pdf)
Gomes Orea, D. (1992). Evaluación de Impacto Ambiental. Ed. Agricola Española SA. Madrid. 396 p.
Kleidon, A. (2010). Non-equilibrium thermodynamics, maximum entropy production and Earth-system evolution. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 368(1910), 181-196.
Rifkin, J y Howard, T. (1990). Entropía. Hacia un mundo invernadero. Ed. Urano. España.
Ripple W, Wolf C, Newsome, T. et al. 2017- World Scientists’ Warning to Humanity: A Second Notice, BioScience, Volume 67, Issue 12, 1 p 1026–1028.
Rockström, J., Steffen, W., Noone, K., Persson, Å., Chapin III, F. S., Lambin, E., ... & Nykvist, B. (2009). Planetary boundaries: exploring the safe operating space for humanity. Ecology and society, 14(2).
Von Bertalanffy, L., 1976. Teoría General de los Sistemas. Ed. Fondo de la Cultura. México.
No hay comentarios:
Publicar un comentario